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马尔可夫链

马尔可夫链

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马尔可夫链

马尔可夫链(Markov Chain, MC)是概率论和数理统计中具有马尔可夫性质(Markov property)且存在于离散的指数集(index set)和状态空间(state space)内的随机过程(stochastic process) 。适用于连续指数集的马尔可夫链被称为马尔可夫过程(Markov process),但有时也被视为马尔可夫链的子集,即连续时间马尔可夫链(Continuous-Time MC, CTMC),与离散时间马尔可夫链(Discrete-Time MC, DTMC)相对应,因此马尔可夫链是一个较为宽泛的概念 。

马尔可夫链可通过转移矩阵和转移图定义,除马尔可夫性外,马尔可夫链可能具有不可约性、常返性、周期性和遍历性。一个不可约和正常返的马尔可夫链是严格平稳的马尔可夫链,拥有唯一的平稳分布。遍历马尔可夫链(ergodic MC)的极限分布收敛于其平稳分布 。

马尔可夫链可被应用于蒙特卡罗方法中,形成马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo, MCMC) ,也被用于动力系统、化学反应、排队论、市场行为和信息检索的数学建模。此外作为结构最简单的马尔可夫模型(Markov model),一些机器学习算法,例如隐马尔可夫模型(Hidden Markov Model, HMM)、马尔可夫随机场(Markov Random Field, MRF)和马尔可夫决策过程(Markov decision process, MDP)以马尔可夫链为理论基础 。

马尔可夫链的命名来自俄国数学家安德雷·马尔可夫(Андрей Андреевич Марков)以纪念其首次提出马尔可夫链和对其收敛性质所做的研究 。

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